什么是LSI?

LSI(Langelier Saturation index)是朗格利尔指数，衡量碳酸钙在水中的溶解倾向的指标，数值越高，越容易结垢，常用在RO系统设计中（其实在锅炉循环水方面应用更广泛）。

LSI = pH–pHs（TDS ≤ 10,000 mg/L）衡量碳酸钙在水中溶解程度的指标，正值表示碳酸钙倾向沉淀，负值表示倾向溶解。对RO系统而言LSI值要求不大于0。

碳酸盐溶解在水中达到饱和状态时，存在着下列动平衡关系

（1）Ca(HCO3)2=====Ca2++ 2HCO3-

（2）HCO3-=====H++ CO3（2-）

（3）CaCO3=====Ca2++ CO3（2-）

从（2）和（3）可以看出，如往水中加碱，则 H被中和，水的 pH 值升高，（2）向右方进行，（3）向左方进行，碳酸钙易析出。如果碳酸钙在水中呈饱和状态，则（1）（2）和（3） 处于平衡态，重碳酸钙（碳酸氢钙）既不分解成碳酸，碳酸也不会继续溶解。此时水的pH 值称为该水的饱和 pH 值，以 pHs表示之。

朗格利尔推导出了计算 pHs的公式，并以水的实际pH与其pHs的差值来判断水垢的析出。此差值称为饱和指数，以LSI表示。

LSI = pH – pHs

LSI＜0：不会结垢，已经结垢的碳酸钙将被溶解，腐蚀倾向增强。

LSI＞0：结垢，碳酸钙沉积结晶可能发生。

LSI=0：结垢的临界点。

注：LSI仅仅表示存在结垢倾向，并不表明实际上结垢一定会发生。

pHs计算公式推导

从上文的（2）和（3），我们分别可以得到

（4）K2=[H+][CO3(2-)]/[HCO3-]，K2为碳酸二级电离平衡常数。

（5）Ksp=[Ca（2+）][CO3(2-)]，Ksp为碳酸钙溶解平衡常数，简写为Ks。

在饱和pH时，结合（4）和（5）得到

（6）[H+]s=[Ca（2+）]*[HCO3-]*K2/Ks

两边取对数简化可得

（7）pHs=p[H+]s=p[Ca（2+）]+p[HCO3-]+pK2-pKs

考虑到pH实际测量时的H+离子浓度皆为活度氢离子，而Ca（2+）和HCO3-离子则需要根据分析测量值进行活度换算。溶液中离子的活度（有效浓度）是低于离子浓度分析测量值的。

所以饱和pH时，Ca（2+）和HCO3-离子活度α如下

（8）α[Ca（2+）]=Ca（mg/L，CaCO3计）*f（Ca）（活度系数）/（100*1000），单位mol/L

（9）pα[Ca（2+）]=-lgCa（mg/L，CaCO3计）+pf[Ca]+5，我们代称其为C，表示钙硬度系数。

根据碱度定义，总碱度（total alkalinity，简写为ALK）=(OH-)+2*CO3(2-)+(HCO3-),在RO体系中pH呈中性或弱碱性，总碱度可以以HCO3-（mg/L，CaCO3计）来表示，所以

（10）α[HCO3-]=ALK（mg/L，CaCO3计）*f（HCO3-）/（50*1000），单位mol/L

（11）pα[HCO3-]=-lgALK+pf（HCO3-）+4.699，我们代称其为D，表示总碱度系数。

结合（7）（9）（11）可得

（12）pHs=9.699-lgCa-lgALK+pf（Ca）+pf（HCO3-）+pK2-pKs

我们将上式进行简单的归纳整理，当下系统中我们可以将μ简化为TDS/（4*10000），√μ=√TDS/200。

约定A=pf（Ca）+pf（HCO3-），则

（13）A=2.5√TDS/（200+5.3√TDS+0.0275TDS）

当TDS＜4000时，还可以根据经验公式简化为

（14）A=〔lg（TDS）-1〕/10，我们称A为总溶解固体系数。

约定B=pK2-pKs，K2和Ks都是随温度二变化，得到经验公式

（15）B= -13.12 ×lg(t + 273.15)+ 34.55，我们称B为温度系数。

结合（12）（14）（15）我们可以简化公式如下

（16）pHs=9.699+A+B+C+D≈9.7+A+B+C+D

综合结论

pHs= 9.7+A+B-C-D式中

A、总溶解固体系数：总溶解固体(TDS，mg/L),A=〔lg（TDS）-1〕/ 10

B、温度系数：水温度(°C)，B= -13.12 ×lg(t + 273.15)+ 34.55

C、钙硬度系数：碳酸钙硬度(mg/L，CaCO3计），C = lgCa（mg/L，CaCO3计）

D、M-碱度系数：碱度(mg/L ，CaCO3计），D = lg(碱度，CaCO3计）

附录：查表法参考数据